Kinematická struktura

3D model v Pro/Engineer

Tabulka parametrů (Denavit-Hartenberg)


theta d a alfa

0 0 l0 0 0

1 q1 0 0 0

2 0 q2 l2 Pi/2

3 0 q3 0 0

rozsah času

Parametry pohybu počátku LCS3 (na koncový bod nástroje je nutná další transformační matice)

zrychlení

rychlost

poč. poloha

Rovnice pohybu počátku LCS3 - rovnoměrně zrychlený pohyb, trajektorii je vhodné řešit po částech s použitím počáteční polohy a rychlosti z koncových hodnot předchozího segmentu trajektorie

Výchozí hodnota kloubových proměnných odpovídající výchozí poloze konc.bodu nutná pro řešič inverzní úlohy (Given, Find)

Transformační matice mezi souřadnými systémy ve výchozí poloze

Celkové transformační matice

Pro sestavení rovnic inverzní úlohy je celková transformační matice vyjádřena symbolickým vynásobením jednotlivých matic

Inverzní úloha pomocí řešení soustavy transcendentních rovnic

Výpočet rychlosti a zrychlení jednotlivých kloubových proměnných

rychlosti

zrychlení

Kontrola v Pro/E

Transformační matice mezi souřadnými systémy

Kontrola správnosti sestavení transformačních matic s průběhem konc. bodu (poč. LCS3)

Lagrangeova pohybová rovnice - maticový výpočet

Totální diferenciály transformačních matic podle času pomocí diferenciálních operátorů

Pro rotační kloub

Pro translační kloub

ROT1

MASS = 4.8824683e+01 KILOGRAM


CENTER OF GRAVITY with respect to LCS1 coordinate frame:

X Y Z -4.0325987e-02 -1.8024766e-06 7.3574162e-01 M


INERTIA with respect to LCS1 coordinate frame: (KILOGRAM * M^2)


INERTIA TENSOR:

Ixx Ixy Ixz 4.6443693e+01 -7.9670815e-06 2.0478701e+00

Iyx Iyy Iyz -7.9670815e-06 4.7356949e+01 1.4573962e-04

Izx Izy Izz 2.0478701e+00 1.4573962e-04 1.4139746e+00


INERTIA at CENTER OF GRAVITY with respect to LCS1 coordinate frame: (KILOGRAM * M^2)


INERTIA TENSOR:

Ixx Ixy Ixz 2.0014124e+01 -4.4181788e-06 5.9926583e-01

Iyx Iyy Iyz -4.4181788e-06 2.0847982e+01 8.0990420e-05

Izx Izy Izz 5.9926583e-01 8.0990420e-05 1.3345766e+00

Pozor - pro Lagrangeovu pohybovou rovnici se použije matice setrvačnosti k lokálnímu souřadnému systému (ta první v pořadí), pro N-E vztahy byla předtím použita matice setrvačnosti k těžišti (druhá matice)

Článek 1

momenty k lokálnímu ss

Přepočet momentů setrvačnosti k osám na momenty setrvačnosti k rovinám

Homogenní matice setrvačnosti

TRAN2

MASS = 4.2894906e+01 KILOGRAM


CENTER OF GRAVITY with respect to LCS2 coordinate frame:

X Y Z -7.2368752e-02 0.0000000e+00 -4.7439674e-02 M


INERTIA with respect to LCS2 coordinate frame: (KILOGRAM * M^2)


INERTIA TENSOR:

Ixx Ixy Ixz 1.0344896e+00 0.0000000e+00 -1.2186605e-01

Iyx Iyy Iyz 0.0000000e+00 1.7935719e+00 0.0000000e+00

Izx Izy Izz -1.2186605e-01 0.0000000e+00 1.4614205e+00


INERTIA at CENTER OF GRAVITY with respect to LCS2 coordinate frame: (KILOGRAM * M^2)


INERTIA TENSOR:

Ixx Ixy Ixz 9.3795366e-01 0.0000000e+00 2.5398594e-02

Iyx Iyy Iyz 0.0000000e+00 1.4723852e+00 0.0000000e+00

Izx Izy Izz 2.5398594e-02 0.0000000e+00 1.2367697e+00

Článek 2

momenty k lokálnímu ss

Přepočet momentů setrvačnosti k osám na momenty setrvačnosti k rovinám

Homogenní matice setrvačnosti

TRAN3

MASS = 5.9261161e+01 KILOGRAM


CENTER OF GRAVITY with respect to LCS3 coordinate frame:

X Y Z 2.5740416e-03 0.0000000e+00 -3.7039760e-01 M


INERTIA with respect to LCS3 coordinate frame: (KILOGRAM * M^2)


INERTIA TENSOR:

Ixx Ixy Ixz 3.3435680e+01 0.0000000e+00 1.9296398e-01

Iyx Iyy Iyz 0.0000000e+00 3.4142950e+01 0.0000000e+00

Izx Izy Izz 1.9296398e-01 0.0000000e+00 1.0075258e+00


INERTIA at CENTER OF GRAVITY with respect to LCS3 coordinate frame: (KILOGRAM * M^2)


INERTIA TENSOR:

Ixx Ixy Ixz 2.5305381e+01 0.0000000e+00 1.3646327e-01

Iyx Iyy Iyz 0.0000000e+00 2.6012259e+01 0.0000000e+00

Izx Izy Izz 1.3646327e-01 0.0000000e+00 1.0071331e+00

Článek 3

momenty k lokálnímu ss

Přepočet momentů setrvačnosti k osám na momenty setrvačnosti k rovinám

Homogenní matice setrvačnosti

Výpočet zobecněné síly pomocí Lagrangeovy pohybové rovnice II. druhu

První člen Lagr. rovnice pro j=1

Druhý člen Lagr. rov.

Třetí člen

zobecněná síla v kloubu 1

První člen Lagr. rovnice pro j=2

Druhý člen Lagr. rov.

Třetí člen

zobecněná síla v kloubu 2

první člen Lagr.rov. pro j=3

Druhý člen Lagr. rov.

Třetí člen

zobecněná síla v kloubu 3