1.) Základní popis filtrace pásmového signálu

 

Filtrace ( filtering ) je tvarování průběhu signálu jeho průchodem fyzikální soustavou.

 

 

 

 

Omezení - lineární filtrace pásmového signálu. Průchod pásmového signálu lineární soustavou - pásmový filtr lze popsat pomocí komplexní obálky,  která je funkcí v základním pásmu a převést tak celý problém na analýzu úlohy v základním pásmu. Oba signály mají nosnou o téže frekvenci.

 

   je pásmový signál na vstupu pásmového filtru

   je komplexní obálka signálu

   je pásmový signál na výstupu pásmového filtru

  je komplexní obálka signálu

     je impulsová charakteristika pásmového filtru 

     je komplexní obálka impulsové charakteristiky, signálu,

Obr.     Amplitudová frekvenční charakteristika pásmového filtru

 

Pro známé  je pásmový signál určen svojí komplexní obálkou. Vstupní signál  je určen komplexní obálkou . Výstupní signál  je určen komplexní obálkou . Hledejme tedy filtr transformující  na . Komplexní obálky jsou komplexní signály v základním pásmu, hledaný filtr bude tedy filtr v základním pásmu. Filtr má komplexní přenos  . Komplexní obálky vstupního signálu , výstupního signálu a impulsové charakteristiky  pásmového filtru jsou vzájemně vázány vztahem

 

                                                                                                    

 

Fourierovou transformací konvoluce získáváme ihned odpovídající výraz ve frekvenční oblasti:

           

                                                                                    

 

Pro lineární filtraci je možno s pásmovými signály pracovat jako se signály v základním pásmu, postačí navrhnout filtr pro komplexní obálku pásmového signálu.

 

Filtr v základním pásmu, filtrující komplexní obálku pásmového signálu nebo její reálné složky se nazývá ekvivalentní filtr.

 

                                                                                                                           

Obr.     Amplitudová frekvenční charakteristika ekvivalentního filtru