1.) Základní popis
filtrace pásmového signálu
Filtrace ( filtering ) je
tvarování průběhu signálu jeho průchodem fyzikální soustavou.
Omezení
- lineární filtrace pásmového signálu. Průchod pásmového signálu lineární
soustavou - pásmový filtr lze popsat pomocí komplexní obálky, která je funkcí v základním pásmu a převést
tak celý problém na analýzu úlohy v základním pásmu. Oba signály mají nosnou o
téže frekvenci.
je pásmový signál na vstupu pásmového filtru
je komplexní obálka
signálu
je pásmový signál na výstupu pásmového filtru
je komplexní obálka
signálu
je impulsová
charakteristika pásmového filtru
je komplexní obálka
impulsové charakteristiky, signálu,
Obr. Amplitudová frekvenční
charakteristika pásmového filtru
Pro
známé je pásmový signál
určen svojí komplexní obálkou. Vstupní signál
je určen komplexní
obálkou
. Výstupní signál
je určen komplexní
obálkou
. Hledejme tedy filtr transformující
na
. Komplexní obálky jsou komplexní signály v základním pásmu,
hledaný filtr bude tedy filtr v základním pásmu. Filtr má komplexní přenos
. Komplexní obálky
vstupního signálu
, výstupního signálu
a impulsové charakteristiky
pásmového filtru jsou
vzájemně vázány vztahem
Fourierovou
transformací konvoluce získáváme ihned odpovídající výraz ve frekvenční
oblasti:
Pro
lineární filtraci je možno s pásmovými signály pracovat jako se signály v
základním pásmu, postačí navrhnout filtr pro komplexní obálku pásmového
signálu.
Filtr
v základním pásmu, filtrující komplexní obálku pásmového signálu nebo její
reálné složky se nazývá ekvivalentní filtr.
Obr. Amplitudová frekvenční
charakteristika ekvivalentního filtru