Vyšetřete zkreslení dolnopropustného RC filtru. Předpokládejte, že na vstupu filtru je pásmový signál s  šířkou pásma B_T=2 kHz a frekvencí nosné f_C=15 kHz. Časová konstanta filtru t₀ = RC = 10^-5 s.

a) Najděte fázové zpoždění nosné na výstupu

b) Určete skupinové zpoždění

c) Vypočtěte skupinové zpoždění pro frekvence uvnitř a okolo pásma signálu. Vykreslete průběh skupinového zpoždění v závislosti na frekvenci.

d) Použitím výsledků (a) až (c) vysvětlete, proč filtr zkresluje nebo nezkresluje pásmový signál. Vykreslete amplitudovou a fázovou frekvenční charakteristiku

Řešení:

Přenos filtru je roven:

Pro fázovou frekvenční charakteristiku platí:

ad a) Výpočet fázového zpoždění T_d výstupního signálu

ad b) Výpočet skupinového zpoždění T_g výstupního signálu

ad c)

Obr. Závislost fázového zpoždění na frekvenci. Vyznačená je oblast pásmového signálu

Obr. Závislost skupinového zpoždění na frekvenci. Vyznačená je oblast pásmového signálu

ad d) Filtr signál nezkresluje vzhledem k průběhu frekvenčních charakteristik a časových zpoždění.

Obr. amplitudová a fázová frekvenční charakteristika